【是日隨筆】 罕見病．冤家牌．老千仔 (Patreon)

之前寫了一篇講 Bayesian Probability ，想不到有那麼多朋友有興趣。其實不懂當中的數學，也不要緊。

重點是，人很容易有先入為主的觀念。我們懶於參考數據，傾向用感覺支配行為。

舉個例。

有些癥狀顯示，你可能患上了罕見的疾病；這種病大概是每一百萬人中有一個病例。情急之下，你去找專科醫生。

醫生說：「我們可以給你驗血看看。」

驗血報告出來，說你是陽性。但在報告的細節中又寫著，驗血的真陽性機會率，有 99.95%，但另外有 0.05% 的機會是假陽性。

這個時候，很多人就只會看到 99.95%；感覺是很準確的。

但如果用 Bayes Theorem 去思考，其實你就會想：「由於先驗的機會率是百萬分之一；所以那怕一百萬人都走去驗血，也會有五百個假陽性的個案。」

同樣的病癥，還有很多的可能性。

所以，真正負責任的醫生，會先從一些比較常見的可能性去開始思考，然後告訴你：「也不用太過擔心，你可能只是普通的傷風感冒。」

這時，你會可能覺得醫生在敷衍你，甚至對他失去信任。

「假如你真的很擔心，再做一次驗血吧。」醫生說。

這時，你又會想：「都做了一次；為甚麼要再做一次？這個醫生是收了化驗所的回佣吧。」

數學上，兩次假陽性的機會率，只有 0.00000025，也就是說，假如一百萬人都去驗血，就只有 0.25 個假陽性個案。

換句話說，驗兩次，就真的是證據確鑿。

所以，又用之前引用 Carl Sagan 的講法：extraordinary claims require extraordinary evidence 。

假如懷疑自己染上一百萬人只有一個個案的罕見病，就要更小心求證。

但很少人會這樣思考的；這也是為何教育是很重要的。

再用打 Poker 為例，電影常常有所謂冤家牌的情節，四條遇著同花順之類的。

一副牌就只有 52 隻，機會率是很容易計的。

假如你見到對手牌面有三隻同花，他的落注也很勇猛，你自己明明是 full-house ，你應該怎樣做？假設對手是同花順？還是假設他只是同花？

這時候你也要想，在人家眼中，你究竟是 two-pair 還是 full-house 呢？

這種時候，明明 full-house 的機會率比起同花順的機會更高，但偏偏有些人的心理質素就是不佳，被「拋窒」了。

所謂心理質素，只是數學水平的分別。

可能有人會說：「你點知人哋唔係同花順呀？佢 all-in 喎。」

我會說：「假如真係輸一鋪冤家牌，就唔好彩囉。但畀人拋窒，就真係唔專業喇。」

題外言。投機的道理其實也是一樣。

1989 - 2023 年的 8449 個交易日：

恆指即日高低波幅超過 5% = 91 個交易日

恆指即日高低波幅超過 3% = 525 個交易日

恆指即日高低波幅超過 1.5% = 3118 個交易日

換句話說，要炒「即日鮮」，方法一就是用很大的本金，方法二就是不斷地交易。

我不是說不可以這樣做，只是說其實那是很辛苦的工作；所以我認識的 day-trader，看上去都是很疲倦，又或者心理壓力很大。

有些人將這些工作交給機器去做，尤其是那些大行。現在市場上這些所謂的程式高頻交易，已經完全不是人類可以比拼的速度。換句話說，市場上已經沒有空間去做價格的套戥。

說到這裡，應該有人會想到 James Simon 。但不要忘記他是在四十多年前創立 Renaissance Technologies ，那個時候的市場環境，跟現在有很大的分別，真的不能同日而語。

今時今日的散戶投機者，絕大多數都是在供養賭場。

如果用 Bayes Theorem 去想，在散戶的世界，有少數贏錢的真股神，也有很多招搖撞騙的「老師仔」（老千仔）。

已知的事實是：「贏錢的散戶是極少數。」

假如你遇到了一位自稱經常贏錢的股神，你認為是自己好彩遇到貴人，還是避之則吉呢？

那怕錯過了賺快錢的機會，我也傾向假設世間沒有那麼多好心人，賺夠了想讓別人也有機會分一杯羹。